
平行四边形ABCD对角线AC,BD相交于点O,∠DBC=15度,∠ACB=30度,求∠BAC的度数
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作OG⊥BC于G,设OG=1,则AO=CO=2,BO=OG/sin15°=1/sin15°
作AH⊥BO于H,∠AOB=45°(△BCO外角),AH=OH=AO/√2=√2
BH=BO-OH=1/sin15°-√2
tan∠ABH=AH/BH=√2/(1/sin15°-√2)
=√2sin15°/(1-√2sin15°)
=sin15°/(1/√2-sin15°)
=sin15°/(sin45°-sin15°)
=sin15°/[2cos30°sin15°]
=1/√3
∠ABH=30°
∠ABC=45°
∠BAC=180°-45°-30°=105°
作AH⊥BO于H,∠AOB=45°(△BCO外角),AH=OH=AO/√2=√2
BH=BO-OH=1/sin15°-√2
tan∠ABH=AH/BH=√2/(1/sin15°-√2)
=√2sin15°/(1-√2sin15°)
=sin15°/(1/√2-sin15°)
=sin15°/(sin45°-sin15°)
=sin15°/[2cos30°sin15°]
=1/√3
∠ABH=30°
∠ABC=45°
∠BAC=180°-45°-30°=105°

2023-06-12 广告
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本回答由GamryRaman提供
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