求求大神解答
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令a=√[1-e^(-2x)]
则x=-1/2*ln(1-a²)
dx=-1/2*1/(1-a²)*(-2a)da=ada/(1-a²)
x=0则a=0
x=ln2则a=√3/2
所以原式=∫(0,√3/2)a*ada/(1-a²)
=∫(0,√3/2)(a²-1+1)da/(1-a²)
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1-a²)]da
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1+a)(1-a)]da
=∫(0,√3/2)[-1+1/2*1/(1+a)+1/2*(1-a)]da
=[-a+1/2*ln(1+a)+1/2*ln(1-a)] (0,√3/2)
=[-a+1/2*ln(1-a²)] (0,√3/2)
=-√3/2+1/2*ln(1/4)-[0+1/2*ln1]
=-√3/2+ln(1/2)
则x=-1/2*ln(1-a²)
dx=-1/2*1/(1-a²)*(-2a)da=ada/(1-a²)
x=0则a=0
x=ln2则a=√3/2
所以原式=∫(0,√3/2)a*ada/(1-a²)
=∫(0,√3/2)(a²-1+1)da/(1-a²)
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1-a²)]da
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1+a)(1-a)]da
=∫(0,√3/2)[-1+1/2*1/(1+a)+1/2*(1-a)]da
=[-a+1/2*ln(1+a)+1/2*ln(1-a)] (0,√3/2)
=[-a+1/2*ln(1-a²)] (0,√3/2)
=-√3/2+1/2*ln(1/4)-[0+1/2*ln1]
=-√3/2+ln(1/2)
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