第11题的详解 10
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解：设PF1=m,PF2=n (m>0,n>0)
依题意，有
|m-n|=2√5
F1F2=4√2
又S△F1PF2=√3
即(1/2)mnsin∠F1PF2=√3
∴2mnsin∠F1PF2=4√3
由余弦定理，有
cos∠F1PF2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
∴cos∠F1PF2=[(m-n)²+2mn-F1F2²]sin∠F1PF2/2mnsin∠F1PF2
=(20+2mn-32)sin∠F1PF2/4√3
=1-√3sin∠F1PF2
则sin∠F1PF2=(1-cos∠F1PF2)/√3
而sin²∠F1PF2+cos²∠F1PF2=1
∴(1-cos∠F1PF2)²/3+cos²∠F1PF2=1
整理，得
2cos²∠F1PF2-cos∠F1PF2-1=0
∴cos∠F1PF2=-1/2或cos∠F1PF2=1
∵∠F1PF2∈(0°,180°)
∴∠F1PF2=120°
故选C项
依题意，有
|m-n|=2√5
F1F2=4√2
又S△F1PF2=√3
即(1/2)mnsin∠F1PF2=√3
∴2mnsin∠F1PF2=4√3
由余弦定理，有
cos∠F1PF2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
∴cos∠F1PF2=[(m-n)²+2mn-F1F2²]sin∠F1PF2/2mnsin∠F1PF2
=(20+2mn-32)sin∠F1PF2/4√3
=1-√3sin∠F1PF2
则sin∠F1PF2=(1-cos∠F1PF2)/√3
而sin²∠F1PF2+cos²∠F1PF2=1
∴(1-cos∠F1PF2)²/3+cos²∠F1PF2=1
整理，得
2cos²∠F1PF2-cos∠F1PF2-1=0
∴cos∠F1PF2=-1/2或cos∠F1PF2=1
∵∠F1PF2∈(0°,180°)
∴∠F1PF2=120°
故选C项
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