Question

高数微分方程4个题

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Answer 1

1、y' sinx=y lny
移项得到dy/(y *lny)=dx/sinx
积分得到ln|lny|=ln|cscx-cotx|+C
x=π/2时，y=e，代入得到ln|lne|=ln|1|+C，C=0
所以ln|lny|=ln|cscx-cotx|，即lny=|cscx-cotx|
于是y=e^|cscx-cotx|
2、y'=e^(2x-y)
即dy *e^y=dx *e^2x
积分得到e^y=1/2 *e^2x+C，y(0)=0，即C=0
故y=2x-ln2
3、xy'+y=y^2，
即dy/(y^2-y)=dx/x，
积分得到ln(y-1)/y=lnx+C，
即(y-1)/y=C' x，y(1)=1/2，得到C'= -1
所以解得(y-1)/y= -x
4、dr/dθ=r，
积分得到 lnr=θ+c，即r=C' e^θ
r(0)=2，所以C'=2，
解得r=2e^θ