Question

可行域的最值问题，可行域我会画，可是最值我不会找，

可行域的最值问题，可行域我会画，可是最值我不会找，这道题中 xy 代表什么，为什么动点在线段AC上时，xy取得最大值，而不是线段BC或AB

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Answer 1

个人这样理解：
因为x、y分别是动点的横坐标和纵坐标，xy要取值最大，首先考虑，符号应该是同正或者同负，毕竟正数比负数大。这时，你会发现x*y代表的几何意义就是：过该点分别作垂线垂直于x轴和y轴后，所围成的矩形的面积。
要矩形面积最大，那么最好是个正方形或者最接近正方形，所以x和y的值越接近越好。在图上作直线y=x，然后在可行域内沿y轴进行平移，根据交点判断最值点大致位置，会发现当交点落在线段AC上时，能取到面积最大。线段AC上的点满足2x+y=10,x>0,y>0。如果把2x当整体看待，可以理解为2x跟y的和是一个定值10。转化为代数中的“两个数和为定值，求它们积的最大值”问题。当取2x=y时，2x*y的值是最大的，为25。因为系数2是常数，那么此时xy也是取到了最大值，所以xy=25/2。