Question

计算lim（x→-2）(x^3+8)/(x^2-4)，写出文字说明和验算步骤

Answer 1

这里要用到公式 x^3-a^3=(x-a)(x+ax+a^2) 和 x^2-a^2=(x+a)(x-a)
x^3+8=x^3-(-2)^3=(x+2)(x^2-2x+4)
x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)
x 在 -2 附近时，极限式的分子和分母同约去（x+2) 得 (x^2-2x+4)/(x-2)，当 x 无限接近 -2时，(x^2-2x+4)/(x-2)无限接近 [（-2）^2-2*（-2）+4]/[（-2）-2]=-3

Answer 2

0比0行极限，用洛必达法则1

Answer 3

上下求导
3x^2/(2x)=3/2*x=-3

Answer 4

lim(x->-2) (x^3+8)/(x^2-4)
=lim(x->-2) (x+2)(x^2-2x+4)/[(x-2)(x+2)]
=lim(x->-2) (x^2-2x+4)/(x-2)
=(4+4+4)/(-2-2)
=-3

追问

下面有人说你公式错了，怎么样，要是你肯定我就采纳了，我也看不懂具体

追答

(a+b)(a^2-ab+b^2)

=a^3-a^2.b+ab^2 + a^2.b -ab^2 +b^3

=a^3+b^3

 x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)

没有错