Question

第六题完整步骤

Answer 1

设y=lim 题目右边那一堆
两边取对数ln
lny=lim ［n/x[ln(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)/n]］
lny=lim ［n[ln(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)/n]］/x
当x=0时，右边极限的分母x=0，分子a1^x＋a2^x＋……＋an^x=n，n/n=1，ln1=0，所以分子也为0
0/0型式，用洛必达法则
分母求导=1
分子关键求ln(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)/n导数
得n/(a1^x＋a2^x＋……＋an^x) * [(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)/n]'=n/(a1^x＋a2^x＋……＋an^x) * [(a1^xlna1＋a2^xlna2＋……＋an^xlnan)/n]=(a1^xlna1＋a2^xlna2＋……＋an^xlnan)/(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)
所以分子［n[ln(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)/n]］求导为n*(a1^xlna1＋a2^xlna2＋……＋an^xlnan)/(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)
所以
lny=lim n*(a1^xlna1＋a2^xlna2＋……＋an^xlnan)/(a1^x＋a2^x＋……＋an^x)
当x=0时，
lny=lim n*(lna1+lna2+……＋lnan)/n
=lim (lna1+lna2+……＋lnan)
y=e^(lna1+lna2+……＋lnan)
=a1*a2*……*an

追问

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