Question

夹逼定理怎么理解？？

Answer 1

.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>No时，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）当n→+∞，limYn =a；当n→+∞ ，limZn =a，
那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。
其实你看定理的名字去理解一下，比它大的和比它小的极限都是某个值，那么夹在中间的极限也是这个值嘛
求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)
用夹逼定理
(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)
[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2

追问

比如这题怎么用夹逼定理？

Answer 2

夹逼法的思维就是放大和缩小
第一步,放大
将所给极限公式放大变换,求出极限值
第二步,缩小
将所给极限公式缩小变换,求出极限值
第三步,由夹逼定理得出所求极限的值
简单点就是两个所求极限通过变化放大和缩小
求出放大和缩小的极限值为相等.由夹逼定理得出所求极限的值.

Answer 3

我给你下面你问的证明。
满意请采纳！

Answer 4

夹逼法的思维就是放大和缩小
第一步,放大
将所给极限公式放大变换,求出极限值
第二步,缩小
将所给极限公式缩小变换,求出极限值
第三步,由夹逼定理得出所求极限的值
简单点就是两个所求极限通过变化放大和缩小
求出放大和缩小的极限值为相等.由夹逼定理得出所求极限的值.