夹逼定理怎么理解??
4个回答
2016-12-18
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.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:
(1)当n>No时,其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
(2)当n→+∞,limYn =a;当n→+∞ ,limZn =a,
那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
其实你看定理的名字去理解一下,比它大的和比它小的极限都是某个值,那么夹在中间的极限也是这个值嘛
求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)
用夹逼定理
(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)
[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2
(1)当n>No时,其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,
(2)当n→+∞,limYn =a;当n→+∞ ,limZn =a,
那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。
其实你看定理的名字去理解一下,比它大的和比它小的极限都是某个值,那么夹在中间的极限也是这个值嘛
求lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)
用夹逼定理
(1+2+…+n)/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤(1+2+…+n)/(n²+1)
[n(n+1)/2]/(n²+n)≤1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)≤[n(n+1)/2]/(n²+1)
lim[n(n+1)/2]/(n²+n)=1/2
lim)[n(n+1)/2]/(n²+1)=1/2
那么lim1/(n²+1)+2/(n²+2)+…+n/(n²+n)=1/2
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夹逼法的思维就是放大和缩小
第一步,放大
将所给极限公式放大变换,求出极限值
第二步,缩小
将所给极限公式缩小变换,求出极限值
第三步,由夹逼定理得出所求极限的值
简单点就是两个所求极限通过变化放大和缩小
求出放大和缩小的极限值为相等.由夹逼定理得出所求极限的值.
第一步,放大
将所给极限公式放大变换,求出极限值
第二步,缩小
将所给极限公式缩小变换,求出极限值
第三步,由夹逼定理得出所求极限的值
简单点就是两个所求极限通过变化放大和缩小
求出放大和缩小的极限值为相等.由夹逼定理得出所求极限的值.
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