Question

∫dlnx=？ 是lnx吗？

Answer 1

你给的解法比较麻烦,用的是微分形式不变性,即d(lnx)=(lnx)’dx=(1/x)dx.
带入=∫（1/x+lnx/x）dx
=∫(1/x)dx+∫(lnx/x)dx
第一项很显然为lnx
第二项再用d(lnx)=(lnx)’dx=(1/x)dx带回去变为∫lnx(dlnx),对lnx做变量代换,令lnx＝t,即∫tdt＝1/2*(t)^2.再把lnx＝t带回去.即得
哪个参考书上给的这种解法,不是害人吗,直接一个变量代换就做出来了,而且还是在心里的变量代换,把lnx看做一个整体变量就行了.

Answer 2

Yes.
∫dlnx=lnx+C,
∫f'(x)dx=f(x)+C,
∫d[f(x)]=f(x)+C。