(a+b)的n次方展开式是啥
如果用杨辉三角快速解(a+b)的n次方，原来这么简单，感觉学迟了。用杨辉三角快速解(a+b)的n次方，原来这么简单的
大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个。
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。
扩展资料
用数学归纳法证明二项式定理：
证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b
右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边
假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；
则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b
＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]
＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
∴当n=k+1时，等式也成立；
所以对于任意正整数，等式都成立。
（a+b）^n=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)b+....+C(k,n)a^(n-k)b^k+.....+C(n,n)b^n.
这里C（k,n）表示从n个不同元素中取出k个的组合数。
(a+b)的n次方展开式，点击放大：
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个,
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写
