求解第五题
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5.
证：
n=2时，
f(1)=1，2[f(2)-1]=2(1+½-1)=1=f(1)
等式成立
假设当n=k(k∈N+且k≥2)时等式成立
即f(1)+f(2)+...+f(k-1)=k[f(k)-1]
则当n=k+1时，
f(1)+f(2)+...+f(k-1)+f(k)
=k[f(k)-1]+f(k)
=kf(k)-k+f(k)
=(k+1)f(k)-k
=(k+1)[f(k+1)- 1/(k+1)] -k
=(k+1)f(k+1) -1-k
=(k+1)f(k+1)-(k+1)
=(k+1)[f(k+1)-1]
等式同样成立
k为任意不小于2的正整数，因此对于任意n≥2
f(1)+f(2)+...+f(n-1)=n[f(n)-1]
证：
n=2时，
f(1)=1，2[f(2)-1]=2(1+½-1)=1=f(1)
等式成立
假设当n=k(k∈N+且k≥2)时等式成立
即f(1)+f(2)+...+f(k-1)=k[f(k)-1]
则当n=k+1时，
f(1)+f(2)+...+f(k-1)+f(k)
=k[f(k)-1]+f(k)
=kf(k)-k+f(k)
=(k+1)f(k)-k
=(k+1)[f(k+1)- 1/(k+1)] -k
=(k+1)f(k+1) -1-k
=(k+1)f(k+1)-(k+1)
=(k+1)[f(k+1)-1]
等式同样成立
k为任意不小于2的正整数，因此对于任意n≥2
f(1)+f(2)+...+f(n-1)=n[f(n)-1]
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先证明n＝2时成立，假设n等于k成立，再证明n等于k+1时成立。
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