Question

在平行四边形ABCD中，AB=AC=1,∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求BD的距离。

Answer 1

AB=AC=1,<CAB=<ACD=90度，（内错角相等），

三角形ABC和ACD都是等腰直角三角形，

BC=√2，

CD=AB=1，

在平面ACD上，作AE//CD，DE//AB，二线相交于E，

CA⊥AB，CA⊥AE，AE∩AB=A，

AC⊥平面ABE，

AC∈平面ACDE

平面ABE⊥平面ACDE，

因AE//CD，故〈EAB就是异面直线CD和AB的成角，为60度，

AE=CD=AB=1，

三角形AEB是正三角形，

作BF⊥AE，则BF⊥平面ACDE，

则AF=（√3/2）AE=√3/2，

FD∈平面ACDE，

BF⊥DF，

三角形BDF是直角三角形，

DF^2=DE^2+EF^2=1+1/4=5/4,

BD^2=BF^2+DF^2,

BD=√(3/4+5/4)=√2,

BD的距离为√2,

Answer 2

AB与CD是平行的，题目是不是有问题？