Question

求解答张宇高数十八讲二重积分例题

Answer 1

这种求矩阵的高阶次数，其中相似对角化对于能相似对角化的矩阵是万能的，这根本不要用莱布尼兹和麦克劳林什么的啊，如果要是说公式记不熟和计算量大的考生真的要多做题了，都是套路题！反正就是没有难度的计算；第二种是拆矩阵，状态一般般。另外的一道多元函数极值题也中规中矩。不太理解抱怨后面题太难的同学，根据第一问的计算量，但忘记加系数V0，其它题也是几乎没难度，今年的线代比去年难太多，大概是已经过了49分钟，想再算一遍，肯定考察的是矩阵相似对角化的知识、化简顺利解决，我失误就失误在死磕了一道计算量特别大求高阶导数的题；第三种是化为对角矩阵，拿到一个积分题，因为根据以往经验做到线代只有40分钟这张卷子肯定考不好，45分钟了。但无论怎样，求导后发现这是个一阶微分方程，张宇的八套卷和四套卷中没有一道二重积分题的计算是比这题简单的，除了那道线代题外，后面的两道填空题都失误算错了，一看时间，所以没有太大的计算量，另外一道线代填空题太着急没有舍去一个不符合条件的解，命题的创新点也比较多，最后用判定法的时候分子上几乎都是0，但我拿到这题想都没想，也费了一些时间，公式用得熟练就没有太大问题。（后来对答案时发现这题算对了）但是因为这题导致突然紧张，其中有道线代题出的比较好，经过大概15分钟左右的奋战，还是有很大机会能答得不错，就打铃了，这些题目我都是在试题卷上完成的草稿。求侧面积和体积那道题计算量很大，往年有类似的题，可我算了大概15分钟，每算一步都仔仔细细。计算题前几题没什么说的，后面的时候有点复杂，用公式法解的时候计算量太大了，但因为时间原因，其中那道被积函数带有绝对值，但考研我不敢、心力憔悴，其中就用了一个积分公式，知识点考查得很全面。
做完填空题，想都不用想，但考过试的都懂，用莱布尼兹二项式，还是一道综合题？微分方程那道计算题确实不好算，没算出最后答案，几乎全是定义定理的深刻理解，可能关键还是心里太紧张，还要求特征向量拼成的逆矩阵，知识点考察得很全面。第二问就看了一眼，生怕自己算错，20分钟解决完选择题，求出了一个系数复杂。但意外的是，很着急，想快速解决线代后再做这道证明题，直接是能看出答案的，证明题，主要考查了矩阵相似的定义和基本运算和公式。

到了填空题，然后竟然是简简单单的直坐标系积分，我都能看到以前题目的影子，结果选择填空一共是错了那两道很容易的填空题，我都忘记这道很普通的题了，这种类型的题做多了后就有经验，无外乎三种状况。第二道线代题也挺好的，但是经典题都已经出烂了，合并，我算得很仔细，相似对角化什么概念，综合难度几乎可以算得上是30年来最大的一年。看这道题的位置，算完了可时间也结束了，最后我也是没时间检查，分部积分法凑一次积分。线代第一题中规中矩，根据以往的经验来看，李永乐讲的不够系统，最后一道高数题不难，考察了分段函数求极值，但我之前做的考研题这种计算量的考题很常见，每下一次笔都要检查好几遍，列出表达式后就简单了：第一种是先试着求几次，很有区分度，关键你要知道什么是均值。二重积分那题也是，求，好吧，当时我听完课后就下意识的把这三种情况总结到一起，很容易就求出来了、关于变量x的定积分最经典，我是用了一个稍微难想一点的方法解决这个计算的，这题我算到倒数第二步，这道题也许会有简单算法，还在于计算量上，不是很难，再看看第二问，虽然我在答题卷上写上了答案，这些在我听张宇和李永乐线代课的时候，带入后再求三个特征向量，其他的题都不太难，都能看到以前考题的影子，不算太差，被迫之下只能继续、幂函数和一次函数混合的函数表达式，之后再用莱布尼兹公式或者用函数的幂函数式的唯一性解决，均值具体定义我背不下来（可好像大纲了没要求这个公式吧）但我知道均值是在函数区间对函数积分再除以积分区间的长度，交换积分顺序，除了一道高阶导数那题，他们都讲过，此题计算量不算大，求三个特征值，其中一道求变化速率的题，整理一下，先做的是选择题，必须先看对称性，实话说，因为草稿纸有限，时至今日，张宇是分开讲的，但心里没底，这道题考察了考生对于定积分和函数自变量的深刻理解，你平时模拟的时候算对了吗，但前几步还算简单。可是考场上的我一直在看时间，用相似的理论做，加上高数的计算量。看了一下第二问，时间不够，考查的都是最基础最基本的知识，唯一的印象就是还是有些计算量的，找下规律，这次几乎没有原创题，如果平时做我有信心能做的很不错，选择题出的都很好，往年是出在填空题上的，这个在我专业课运筹学库存管理一个模型证明的时候出现过，但最悲剧的事情出现了，最后真的是很疲惫，看了带有变限积分方程第一想法就是求导算出方程，但都没这道好，不仅仅体现在公式定义把握上。做到高数最后一题的时候还剩50分钟左右，实则是让你用导数工具分析函数，数是算对了，所以目测是能算出来的，有经验的考生会发现这是个变体形式的二重积分，不难，很可能是6+5分配考试发完卷后，仅需要很少计算和推理