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已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为【2分之根号3】,
以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切
【1椭圆】
c/a=√3/2
a=4c/3
b^2=a^2-c^2=7c^2/9
c=3k, a=4k, b=√7k
x^2/16+y^2/7=k^2
【2直线】
y=x-√2
【3圆】
x^2+y^2=b^2=7k^2
【4切点】
x=-y=√14k/2
代入直线方程
√14k=√2
k=√7
【】椭圆方程
x^2/112+y^2/49=1
以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号2=0相切
【1椭圆】
c/a=√3/2
a=4c/3
b^2=a^2-c^2=7c^2/9
c=3k, a=4k, b=√7k
x^2/16+y^2/7=k^2
【2直线】
y=x-√2
【3圆】
x^2+y^2=b^2=7k^2
【4切点】
x=-y=√14k/2
代入直线方程
√14k=√2
k=√7
【】椭圆方程
x^2/112+y^2/49=1
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