Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ，以PQ为直径作圆O.（3）若圆O与Rt△ABC的一边相切，求t的值.

Answer 1

BP = 5t， CQ=4t。AP=10-5t, BQ=8-4t.

sinABC=3/5. cosABC=4/5.

分三种情况。

1. 圆O与AB边相切，即QP⊥AB于P，则BP/BQ=cosABC, 5t/(8-4t)=4/5. 解得t=32/41.

2. 圆O与BC边相切，即PQ⊥AB于Q，则PQ平行AC, BQ/BP=cosABC, (8-4t)/5t=4/5. 解得t=1.

3. 圆O与AC边相切，如图，作PD垂直于AC于D，OE垂直于AC于E.OE为半径，等于PQ的一半。PD=AP·cosABC= 8-4t, AD=AP·sinABC= 6-3t. CQ=4t, OE=(PD+CQ)/2=4,   DE=DC/2 = 3t. 作PF垂直OE于F。PF=DE=3t. OF=OE-PD=4t-4. OP=OE=4.在Rt△PFO中， OP平方 = PF平方 + OF平方。解得 t=32/25.

4. 

追问

当t=0时也是一种。
谢谢