Question

第五题 谢谢各位大大

Answer 1

解答：
f'(x)=3x2-3ax 令f'(x)=0 解得:x=0和x=a.
分别求得:f(0)=b,f(1)=1-3/2a+b,f(a)=b-1/2a3,f(-1)=-1-3/2a+b.
可知 :f(0)>f(a) (因为a>1)
所以 :f(0)为最大值，f(-1)为最小值。
即f(0)=b=1,f(-1)=-1-3/2a+b=-2 解得 a=4/3
所以 :f(x)=x3-2x2+1
当m＞2/3时，函数g(x)无零点；
当m=2/3时，函数g(x)有且只有一个零点；
当0＜m＜2/3时，函数g(x)有两个零点；
当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；
综上：樱芦
当m＞2/3时，函数g(x)无零点；
当m=2/3或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；
当0＜m＜2/3时，函数g(x)有两个零点；
(3解析：∵对任意b＞a＞0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<掘侍1恒成立，
等价于f(b)-b＜f(a)-a恒成立；
设h(x)=f(x)-x=lnx+m/x-x(x＞0)，
∴h(x)在(0,+∞)上单调递减；
∵h′(x)=1/x-m/x^2-1≤0在(0,+∞)上恒成立，
∴m≥-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4(x＞0)，
∴脊散带m≥1/4；
对于m=1/4，h′(x)=0仅在x=1/2时成立；
∴m的取值范围是[1/4,+∞)．