Question

x＝π/3为函数f（x）＝msin2x-cos2x图一条对称轴，求单增区间，设三角形ABC边a,b

x＝π/3为函数f（x）＝msin2x-cos2x图一条对称轴，求单增区间，设三角形ABC边a,bc,f（B）＝2,b＝√3,a-c/2取值范围

Answer 1

解：f(x)=msin2x-cos2x=√(m²+1)(msin2x/√(m²+1)-cos2x/√(m²+1))=√(m²+1)(sin(2x-arcsin(1/√(m²+1)))，
∵x＝π/3为函数f(x)=msin2x-cos2x图象的一条对称轴，
∴f(π/3)=m√3/2+1/2=±√(m²+1)，解得m=√3，
∴f(x)=2sin(2x-π/6)，x∈(kπ-π/6，kπ+π/3)，k∈Z，为单调递增区间，
∵f(B)=2=2sin(2B-π/6)，-π/6<2B-π/6<11π/6，∴2B-π/6=π/2，B=π/3，
2R=b/sinB，∴R=1，
(a-c)/2=(2RsinA-2RsinC)/2=sinA-sinC=2cos((A+C)/2)sin((A-C)/2)=2cos((π-π/3)/2)sin((A-C)/2)=sin((A-C)/2)
∵-π/3<(A-C)/2<π/3，∴-√3/2<(a-c)/2<√3/2。