Question

一道定积分题目？

22题，解析中划红线处，那个有几何定义可以详细解释下吗，怎么得到 π/4 的

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Answer 1

被积函数是以点(1,0)为圆心，1为半径的圆的左上部分那段弧。求的积分就是左上部分和x轴包围的面积。

整个圆的面积是π，这个要求的面积当然是π/4。

追问

怎么看出是(1,0)为圆心的，可以解释下吗，我没理解 0.0

追答

如果你设y=那个被积函数，然后两边平方，就能得到：(x-1)²+y²=1，圆心(1,0)，半径1

Answer 2

三角换元脱根号
令x=1－sinu
=∫(π/2.0)cosud(1－sinu)
=∫(0.π/2)cos²udu
=1/2∫cos2u+1du
=(1/4)sin2u+u/2
=π/4