Question

0.288循环化成分数？

Answer 1

等比数列法：无限循环小数，先找其循环节，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。套公式法：纯循环，用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。
解方程法纯循环小数
例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
例：0.999999.......=1
设x=0.9999999......
10x-x=9.999999.....-0.999999.....
9x=9
x=1
关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明
2套公式法混循环
例：把混循环小数0.228˙化为分数：
解：0.228˙
=[（228/1000）+8/9000）]
=228/（900+100）+8/9000
=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）
=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]
=（228/900）-（22/900）
=（228-22）/900
=206/900
=103/450。
3纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

Answer 2

解，设A=0.288..
则10A=2.88..
则9A=2.88..-0.288..=2.6
A=2.6÷9
=13/45

Answer 3

13/45=0.2(8)
32/111=0.(288)