Question

如果一个命题公式有t个不同的命题 变元，那么有多少组可能的赋值方法

Answer 1

一个命题公式有t个不同的命题变元，那么赋值有2的t次方组。如果有两个不同的命题变元，那么赋值有2的2次方组，即4种；如果有3个不同的命题变元，那么赋值有2的3次方组，即8种。以此类推。

命题公式是对由命题变项、联结间和圆括号按照一定逻辑关系构成的复合命题的形式化描述。。

定义 命题合式公式，又称为命题公式(简称公式)，可按下列规则生成:

(1)命题变项是命题公式。

(2)如果A是命题公式，则¬A是命题公式。

(3)如果A和B是命题公式，那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A↔B)都是命题公式。

(4)当且仅当有限次地应用(1)，(2)，(3)所得到的包含命题变项，联结词和圆括号的符号串是命题公式。

命题公式的定义是一个递归定义形式。命题公式本身不是命题，没有真值，只有对其命题变项进行赋值后，它才有真值。

5个联结词运算儿有不同的优先级。当它们同时出现在一个命题公式里时，联结间运算的优先次序为、∧、∨、→、，如果有括号，则括号内的运算优先进行。

Answer 2

一个命题公式有t个不同的命题变元，那么赋值有2的t次方组。如果有两个不同的命题变元，那么赋值有2的2次方组，即4种；如果有3个不同的命题变元，那么赋值有2的3次方组，即8种。以此类推。