Question

这个高数积分题怎么做的？

Answer 1

若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续非负，定积分从a到b的f(x)等于0，则f(x)=0
理由：
因为函数f(x)在区间〔a,b〕上连续，则f(x)在〔a,b〕上必有最大值M和最小值m，根据定积分估值定理，有
m(b-a)≤∫(a到b)f(x)dx≤M(b-a)，即m(b-a)≤ 0 ≤M(b-a)
而f(x)非负，所以M≥0，m≥0，若要上式成立，当且仅当M=m=0
所以，在〔a,b〕上，f(x)=0

追问

嗯嗯，答案对的，可是为啥呢？

追答

我补充了答案，你刷新一下

追问

谢啦，

Answer 2

换元，根号下1+x=t，得到原函数为ln（t-1/t+1），最后结果为ln14/9

Answer 3

照片太模糊了。。。

追问

题目是：若函数f(x)在区间〔a,b〕上连续非负，定积分从a到b的f(x)等于0，问f(x)=————（a<=x<=b）

追答

因函数f(x)在区间〔a,b〕上连续，且非负，即f(x)≥0；
如果f(x)＞0，则根据定义，定积分从a到b的f(x)＞0，与题义不符；

所以，f(x)＝0
得解。
这样解答是不是更简洁、更易懂？祝学习愉快！