两道不定积分题求解
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换元法
1 令t=√x x=t^2(t>=0)
原式=∫dt^2/[t(4+t)^2]=2∫dt/(4+t)^2=-2/(4+t)+c
再把t换成√x即可
2令n√x+4=t x=t^n-4 (t>=0)
原式=∫(t^n-2)td(t^n-4)
=n*∫(t^2n-2t^n)dt
=n/(2n+1)(t^(2n+1))+2n/(n+1)(t^(n+1))
将x带入化简即可
1 令t=√x x=t^2(t>=0)
原式=∫dt^2/[t(4+t)^2]=2∫dt/(4+t)^2=-2/(4+t)+c
再把t换成√x即可
2令n√x+4=t x=t^n-4 (t>=0)
原式=∫(t^n-2)td(t^n-4)
=n*∫(t^2n-2t^n)dt
=n/(2n+1)(t^(2n+1))+2n/(n+1)(t^(n+1))
将x带入化简即可
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