Question

考研数三概率统计问题

考研数三概率统计问题想请教一个关于分布函数右连续的问题，比如说连续型随机变量X的分布函数为
0， x＜0
ax^2, 0≤x＜1
1, x≥1
为什么答案求a是用lim(x趋近于1负)FX=1，这不是左连续吗?

Answer 1

连续型随机变量X的分布函数是连续函数，既是左连续又是右连续，所以用了左极限应该也是对的。这类题目，还可以用密度函数的积分（在实数轴上）等于1来求a（注：密度函数可以通过求导得出来）。

追问

请问分布函数是右连续函数这句话是针对离散和连续两者来说的吗？右连续到底意味着什么呢？

追答

右连续对所有的分布函数都成立，离散、连续及其它型皆如此。右连续是指对任意一点而言，其右极限等于该点处的函数值。是由分布函数定义式推出的一种性质，没有太大的实际含义。

追问

好的，谢谢

👏

大神，能不能再麻烦你帮我看看这个

为什么连续型随机变量x,y相互独立的充要条件是f(x,y)=f(x)f(y)，两边同时对x和y积分不就得到Exy=ExEy吗？那为什么书上说Exy=ExEy只能推出两者相关，而不能推出独立？