Question

设矩阵A=(1 0 -1;0 2 1;1 -2 -1)且AB=A+B,求矩阵B, 过程及答案 ？

Answer 1

由AB=A+B,其实可以进行以下变化，AB-A-B=O--------A(B-E)-B+E=E------(A-E)(B-E)=E
由上可知道A-E是B-E的逆矩阵。。。所以B-E=（A-E）^(-1)。。。。然后把A代人，再求出A-E的逆，所以，B=（A-E）^(-1)+E。。。。

事实上AB=A+B还可以推出AB=BA（即A,B可交换），推导过程由上可得(A-E)(B-E)=E-----------（B-E)（A-E）=E，展开得AB=A+B=BA（这是后话，做了解用）

Answer 2

由于书写不方便，列向量均横向叙述
1。 AB=A+B;(A-E)B=A;
2。 因为A-E可逆，所以B=(A-E)^-1 A
3。（A-E）^-1=（0 1 0；2 1 0；1 0 0 ）
4。B=（0 2 -2；2 2 0；1 0 1）

Answer 3

AB=A+B,
AB-B=A
(A-E)B=A
B=(A-E)逆*A
A-E=(0,0,-1;0,1,1;1,-3,-1)
自己求下面的，这是最基本的