Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.为什么由“a·cosA=b·sinB”可得si

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.为什么由“a·cosA=b·sinB”可得si在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.为什么由“a·cosA=b·sinB”可得sinA·cosA=sin²B？知道是因为正弦定理，但具体原因哪位大神赐教一下

Answer 1

由正弦定理得:
a/b=sinA/sinB.......................(1)
因 a·cosA=b·sinB
a/b=sinB/cosA..................(2)
由(1)(2)得
sinA/sinB=sinB/cosA
所以有:sinA·cosA=sin²B

Answer 2

因为a/sinA=b/sinB,原等式两边同除以前面这个得sinAcosA=sinBsinB