Question

谢谢.请问缺项的幂级数要用比值审敛法来做

Answer 1

比值审敛法确实是用于正项级数的方法。 用此方法加了绝对值求出来的收敛半径就=原来的幂级数的收敛半径。 缺项的幂级数如果要用比值审敛法来做，必须带着x来做，不能象通常那样只对an做。

Answer 2

晕，我来答吧，楼下也没说清楚：
1、首先是一个级数如果加了绝对值还收敛就成为绝对收敛（基本概念），所以使用加了绝对值使用比值法有r<1的一定收敛。
2、其次使用比值法（根值法）r>1的正项级数一定发散，证明如下liman+1/an=r>1，所以在某个邻域内an+1>an所以an单调递增，所以an+1>an>...>a1>0, 所以极限的一般项不趋近于0，所以an发散（比值法类似）
3、根据上面两条如果幂级数使用比值法（加了绝对值或者正项幂级数），r<1的一定收敛，r>1的一定发散，r=1的自己判断