Question

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,

A为右支上一点,AF1与双曲线左支相交于B,且向量F1A=3F1B,｜OF1｜=｜OA｜,则双曲线C的渐近线方程为：

Answer 1

在△PF1F2中，由正弦定理，
sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c,
由焦半径公式，（ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是P点的横坐标，
∴e^2x0-ae=ex0+a,
(e^2-e)x0=a(e+1),
x0=a(e+1)/(e^2-e),
在双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e>1,
∴(e+1)/(e^2-e)>=1,
e+1>=e^2-e,
e^2-2e-1<=0,
∴1<e<=1+√2，为所求。