双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2, 10

A为右支上一点,AF1与双曲线左支相交于B,且向量F1A=3F1B,|OF1|=|OA|,则双曲线C的渐近线方程为:... A为右支上一点,AF1与双曲线左支相交于B,且向量F1A=3F1B,|OF1|=|OA|,则双曲线C的渐近线方程为: 展开
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恬静且如意的桃花8524
2017-06-12
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在△PF1F2中,由正弦定理,
sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c,
由焦半径公式,(ex0-a)/(ex0+a)=1/e,其中x0是P点的横坐标,
∴e^2x0-ae=ex0+a,
(e^2-e)x0=a(e+1),
x0=a(e+1)/(e^2-e),
在双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0.b>0)中|x0|>=a,e>1,
∴(e+1)/(e^2-e)>=1,
e+1>=e^2-e,
e^2-2e-1<=0,
∴1<e<=1+√2,为所求。
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