Question

求点p(4，-2)与圆x^2+y^2=4上任一点连线的中点轨迹方程

Answer 1

设圆上的点是A(a,b) 中点M(x,y) 则x=(4+a)/2,y=(-2+b)/2 a=2x-4 b=2y+2 A在圆上 a²+b²=4 所以(2x-4)²+(2y+2)²=4 所以(x-2)²+(y+1)²=1 满意望采纳

Answer 2

解:设M为圆x^2+y^2=4上一点，且M(a,
b)
则PM中点为((4+a)/2,
(b-2)/2)
设x=(4+a)/2,
y=(b-2)/2，则a=2x-4,
b=2y+2
∵M在圆x^2+y^2=4上
∴a^2+b^2=4
∴(2x-4)^2+(2y+2)^2=4
∴(x-2)^2+(y+1)^2=1
∴P与圆x^2+y^2=4上任意一点连线的中点的轨迹方程为:(x-2)^2+(y+1)^2=1
望采纳!有问题请追问!

Answer 3

设圆X^2+Y^2=4上任一点的坐标为(M,N),连线的中点坐标为(X,Y)
所以X=(4+M)/2
Y=(-2+N)/2
即:M=2X-4
N=2Y+2
又(M,N)在圆X^2+Y^2=4上所以满足方程m^2+n^2=4代入化简
得:
(X-2)^2+(Y+1)^2=1