Question

一道高数题 求详细解答 如图

Answer 1

选(D)
由题目条件无法判断在点（0,0）处是否可微分。
由于f(x,y)在点（0,0）的某邻域内连续，所以当（x,y）趋于（0,0）时，f(x,y)趋于f(0,0)；
再由已知分式的极限存在，而分母趋于0，则分子也必趋于0（否则极限为无穷或其他不存在的情况），即f(x,y)趋于2，所以f(0,0)=2，分子可以写为f(x,y)-f(0,0)，根据函数极限的保号性，因为极限是2，且2>0，则在点（0,0）的某邻域内，分式>0，而分母1-cos(x^2+y^2)≥0，则分子f(x,y)-f(0,0)>0，也就是f(x,y)>f(0,0)，因此选(D)，函数在点（0,0）处取得极小值。