Question

高等数学，求积分的问题，谢谢前辈指导

请问这个积分是怎么积出来的，本人基础差，稍微详细一点解答，谢谢前辈

Answer 1

这个需要你首先自己按照顺序重新学习一下……
1学习导数知识，有些基础的导数需要背下来，比如y=e^x的导数是他本身，sinx导数是cosx，等等。
2搞明白导数之后，就会发现复合函数求导只是更加复杂一些，有点像是圆环套圆环，需要先求一次导，然后再求一次导。比如y=sin2x，求y对x的导数，则设u=2x，则y=sinu，y对u的导数为y=cosu，而u对x的导数为u=2，则y对x的导数为y=cosu*2=2cosu=2cos2x
3之后再看积分。其实求导和求积分互为逆运算。打个比方：我们知道，对f(x)=sinx+C（C为常数）求导，结果是f'(x)=cosx。那么我们同时也就知道，对f(x)=cosx求积分，结果就是f(x)=sinx+c，c为任意常数。
4最后看复合函数积分，只是逆转一下复合求导而已。

追问

谢谢你的回答，基本的公式和概念我明白基本明白，复合函数求积分我确实没有看，您帮我看一下下面的图片，谢谢，我的问题是：为什么1/2可以从d后面拿到前面去。。性质吗？麻烦您了

Answer 2

注意,这也是大多数高数老师没有详细讲的一个问题,其实,各种积分的定义里面只都有一句：假如这个和式的极限存在,我们称……,并记做……所以,各种积分的记号,只有符号上的意义,是前辈数学家的创造,不要追究具体的意义,因为,可能,压根就没有具体的意义