Question

鸡兔同笼问题解法公式

鸡兔同笼问题解法公式

Answer 1

总共有3种解法：

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数　

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

总结：

这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法。

Answer 2

操作方法
01
站队法
让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）；再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）。所以兔子是24÷2=12（只；鸡是35-12=23（只）。

02
松绑法
由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，兔子就成了2只脚；则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只），比题中所说的94只要少：94-70=24（只）；现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24。因此兔子是24÷2=12（只）；鸡是35-12=23（只）

03
假设替换法
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量；兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）；与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只；而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成；每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）；将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只；将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

Answer 3

有二种公式，第一种假设全是鸡，第二种全是兔子

Answer 4

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的
脚－鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数＝兔的只数

Answer 5

鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。