一道高等代数题目 100
设V是实数域上的n维线性空间，f是V上的线性变换，满足f^2=-id，(id为恒等变换）。1）证明n是偶数（会）2）若g是V上线性变换，fg=gf，则det(g)>0(求...
设V是实数域上的n维线性空间，f是V上的线性变换，满足f^2=-id，(id为恒等变换）。
1）证明n是偶数（会）
2）若g是V上线性变换，fg=gf，则det(g)>0(求教) 展开
1）证明n是偶数（会）
2）若g是V上线性变换，fg=gf，则det(g)>0(求教) 展开
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只需要注意到Hom（V，V）与Mn（P）是一一对应关系即可（对V上固定的一组基，每一个线性变换对应唯一一个它在该组基下的矩阵；而任取一个n阶矩阵，它都对应着唯一的一个V上的线性变换）所以dim（Hom（V，V））=dimMn（P）=n^2（Mn（P）的一组基是：｛Eij｝（i、j属于｛1，…，n｝）
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