Question

证明向量组a与向量组b等价，第六题

Answer 1

(A, B) =
[0 1 -1 1 3]
[1 1 0 2 2]
[1 0 1 1 -1]
初等行变换为
[1 1 0 2 2]
[0 1 -1 1 3]
[0 -1 1 -1 -3]
初等行变换为
[1 0 1 1 -1]
[0 1 -1 1 3]
[0 0 0 0 0]
则 r(A) = 2, r(B) = 2,
β1 = a1 - a2, β2 = a1 + a2, β3 = -a1 + 3a2
即 B 中各向量均可用 A 中各向量线性表出，
则 向量组 A, B 等价。

Answer 2

对，反之不成立 例如（1，0，0，0），（0，1，0，0）这一组 和（0，0，1，0），（0，0，0，1）这一组 秩同但不等价。