Question

数学分析曲线积分与路径无关的问题急求帮助！！！~~~

题目是：试应用曲线积分求（2x+siny）dx+（xcosy）dy的原函数。
这是华东师大主编的《数学分析（下）》p231页的一道例题，我知道解题过程，但其中有一点不知具体的算法。他取了A（0,0）；B（x，y）路线为折线段ACB之后（C（x，0））计算原函数u（x，y）时的第一步带入的具体运算方法不明，求高手解答！！~~~

Answer 1

anuosmile ，你好：
如果他要用积分与路径无关，他先得证明其满足格林条件,显然一观察就知道确实满足，正因无关，所以他可以随意取一条折线，他取的是ACB，他这样取是为了计算方便，因为在AC上，y=0,dy=0，直接代入进去，得到∫(0,x)2xdx=x^2，而在CB上，有dx=0,x=x因此第二次积y时是.∫(0,y)xcosydy=xsiny。

Answer 2

（2x+siny）dx,在x轴上（原点到c点的路径）y=0啊，所以siny=0，（xcosy）dy的话,从c到b，这条线上x，y都不为0，所以不能去掉某一个元。