Question

微分方程问题

Answer 1

Answer 2

为了书写方便，我(x)就不写了。
已知微分方程y'+Py=Q的两个解分别为y1,y2
则y1'+Py1=Q
y2'+Py2=Q
两式相减得
y1'-y2' + P(y1-y2)=0
(y1-y2)'+P(y1-y2)=0
令y1-y2=Y
Y'+PY=0
所以可见
Y是一阶齐次微分方程y'+Py=0的通解。
又y2(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解，进而由线性方程通解y=Y+y*
可知y2(x)+C[y1(x)-y2(x)]是原非齐次线性微分方程的通解，其中C为任意常数．故选C
当C=0时，y=y2(x)
当C=1时，y=y1(x)
满足题设。