Question

线性代数 证明：r(α1±β1,……，αs±βs)≤r(α1,……,αs)+r(β1,……,βs)

这个需要怎么证明 是设极大线性无关组之后，说明加减的那个向量组可以用极大线性无关组线性表示吗？ 这个直接说明就好还是需要再加点什么东西啊？
说明完成后，应该通过向量组的秩证明就好了

Answer 1

你的思路方向是对的，就是使用定理：若线性无关向量组(C)可由向量组(A)线性表示表示，则(C)的向量个数≤(A)的向量个数。
本题设α1±β1,……，αs±βs的一个极大无关组是(C)，α1,……,αs的一个极大无关组是(A)，β1,……,βs的一个极大无关组是(B)，则(C)可由α1±β1,……，αs±βs线性表示，也就可由α1,……,αs，β1,……,βs线性表示，也就可由(A)(B)（拼成的向量组）线性表示，根据定理，(C)的向量个数≤(A)(B)的向量个数，这就是你要证的结论。