Question

怎样区别有解与恒成立？

Answer 1

恒成立是指对于一个方程或命题所有可能值都成立，有解是指对于一个方程或命题至少有一个值成立。

所以把一个方程或命题的所有解都考虑了，如果所有值都成立，就是恒成立，如果至少有一个值成立，就是有解，否则就不是。

应用

“恒成立”与“成立”问题的求解是“互补”关系，在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“成立”问题是求最大值还是最小值．特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错。

总而言之，方程有解、无解，不等式成立、恒成立，都与最值或值域密切相关；值得注意的是，解决这类问题时，应该优先考虑分离参数法（数形结合法对客观题也要优先考虑），因为它可以避免对参数的分类讨论。

另外，如果是涉及一次函数或二次函数的问题，有时利用它们本身的函数性质去解决问题，可能比分离参数法简单；要不要用分离参数法，取决于分离后函数的复杂程度。