关于周期函数的数学题目
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-f(4-x)且当x∈[2.4)时f(x)=log2(x-1)〖2为底数,x-1为真数〗则f(2010)+f(2011)的值为...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-f(4-x)且当x∈[2.4)时f(x)=log2(x-1)〖2为底数,x-1为真数〗则f(2010)+f(2011)的值为多少?
顺便问下既然他说了f(x)是偶函数,那么有没有f(4-x)=f(x-4)呢?为什么? 展开
顺便问下既然他说了f(x)是偶函数,那么有没有f(4-x)=f(x-4)呢?为什么? 展开
3个回答
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解:由题意得:f(2010)=(-1)^502f(-2)=f(2)=0
f(2011)=(-1)^502f(-3)=f(3)=1
故f(2010)+f(2011)=1
f(2011)=(-1)^502f(-3)=f(3)=1
故f(2010)+f(2011)=1
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当x∈[2,4)时f(x)=log2(x-1) 又 f(x)=-f(4-x)
所以 x∈[0,2)时f(x)=log2(x) 即在 x∈[0,2) 和 x∈[2,4) 的值以点(2,1)对称
而 f(x)为偶函数 所以 f(x)是以4 为周期的周期函数。f(2010)+f(2011)=1
可以得
所以 x∈[0,2)时f(x)=log2(x) 即在 x∈[0,2) 和 x∈[2,4) 的值以点(2,1)对称
而 f(x)为偶函数 所以 f(x)是以4 为周期的周期函数。f(2010)+f(2011)=1
可以得
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