Question

用泰勒公式求极限，如图，为什么①和②的结果不同

Answer 1

cos x应该用1-1/2*x^2+1/24*x^4来替换，1式的分子中是cos 2x，cos 2x≈1-2*x^2+2/3*x^4，再代入进去算一算，不用管x^6和x^8的项，因为分母是x^4，相除后得到x^2、x^4的项，再把x=0代入，得到的还是0，那么1式中的分子应该等于4/3*x^4，而2式的分子中sin 2x≈2x-4/3*x^4，代入后不用管x^6和x^8的项，也可以得到4/3*x^4，这样结果才能一样，总之，分子中的每个单独的函数的泰勒公式的替代要使得x的最高次数与分母相一致，才能使替代准确无误。

Answer 2

泰勒公式使用时候经常会出现这种情况，要注意最后的高阶无穷小。

网页链接

可以去该网页查看一下使用泰勒公式求极限出现的问题。

我也遇到了相似的问题，希望可以帮到你

Answer 3

第二题，当x趋近0，cosx=1，而不是1/4

Answer 4

(1-cos)(1+cos)=1-cos²=sin²，哪不同了？

追问

两个式子分别泰勒展开最后的极限不同

追答

…1-cos²2x=sin²2x，这是基础的基础了，这两个一样的…

追问

图中，1是没有化简的，2是化简了的，而这两个式子分别用泰勒公式求解其极限结果不同

追答

你能百分百确定你两个对应的泰勒展开没写错，没算错？