Question

高数变限积分求极限问题

高数变限积分求极限问题3题 蓝色笔圈出来的地方 怎么想到是x^4的？虽然这两个是同阶无穷小 但是怎么一上来就可以断定是x^4而不是x^5或者x^6？

Answer 1

给你举个例子吧，也是我睁猜碰到的一道郑伏题，求悉丛型阶数的，求这个定积分的阶数的过程如图：

Answer 2

用了等价量替换

追问

怎么知道的和x^4等价 而不是x^5？

追答

\int_0^xf(t)dt是和x^2同阶的无穷小量

追问

\int_0^xf(t)dt是什么？？

追答

\int表示积分，\int_0^xf(t)dt是函数f(t)在区间(0,x)上的定积分

追问

“函数f(t)在区间(0,x)上的定积分”没有这个定积分啊→_→ 实在不懂 麻烦说的详细一点 用题目中的变量。。怎么和x^2挂钩的。。

追答

解下面的第二行不就是这个积分吗？

追问

你说他们同阶 也是因为你看了答案 如果你直接做 你怎么会想到除以x^4呢？也不会直接看出来你说的那个积分和x^2同届无穷小了

追答

求导啊，寻求解题思路的过程吗？

追问

嗯嗯 给个思路过程吧 为什么可以看出是除以x^4不是x^5或者其他

追答

按照等价量的定义寻找x^a中a的具体值

Answer 3

通过求多次导来判断，对与x^n来说，只考虑判断是x几阶情况，求一次导就相当与除以x。