Question

求高手解答此题！

Answer 1

这题不难理解但是本人比较难用纯数学语言来表达。
由f'(x)>0得到函数在【a,+∞】单调递增
由f"(x)>0得到【a,+∞】是函数的凸区间
再结合f(a)=0,不妨画一张函数图
将点（b,f(b)）分别与点(a,0)、（x0,0）、（b,0）连接形成3条直线
然后由函数图像来讨论分析，比较3条直线的斜率，可以得到k2>k1>0,而且k2一定小于正无穷。
直观地比较的话，k1=f(b)/(b-a),k2=f(b)/(b-x0),k2大于0且小于正无穷可以得到x0<b
综上所述，可以得到a<x0<b。

追问

你这个得到k2>k1>0这个地方是直接以a<x0<b为基础得到的还是以其他结论得到的

你这个算不算是直接在结论的基础上证明结论

追答

这个是用最前面的单调递增和凹区间为基础得到的，和结论没有关系

呃切线好像画歪了，看看就好...

追问

你这个图画的不就直接符合结论么

也就相当于用结论证明结论

假设x0小于a，如何证明它不成立呢

况且在证出来之前就不能把x0放在ab之间来证明吧

追答

那换一种方式和你解释吧。首先你应该明白曲线在某一点（就举例b点吧）的切线的斜率k2=f'（b）吧，然后因为f”（x）大于0，那么可以得到f'（x）是单调递增的。也就是切线的斜率一直在增大。实在不行你还可以试试反证法，假设x0小于a，那么根据函数f'（x）大于0，函数单调递增，然后要使得任意取的一点b的切线满足x0小于a，那么就一定要满足大于a的区间是函数的凸区间，和前面证明的函数凹区间矛盾，不成立。

一切的基础都是函数单调递增和凹区间，通过这个来画图的，这是函数图像性质，这2条限制了画出来的图能够反映的性质。

追问

f(b)到a这条线算是什么呢

谢谢你

追答

这只是2点连线，不属于切线，你要证明的话可以用反证法，或者就是强调单调递增和凹区间，用函数凹区间性质画图来解释，也没有多余的条件了。可以一路证明到底的。

追问

嗯嗯，谢谢

Answer 2

看不清

追问

Answer 3

不是很清楚，看的模糊

追问

Answer 4

太模糊了