高数 求解 谢谢
f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)+f(x)=0...
f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.f(0)=f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)+f(x)=0
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令g(x)=f(x)*e^x，因为f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
所以根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得：g'(ξ)=[g(1)-g(0)]/(1-0)
f'(ξ)*e^ξ+f(ξ)*e^ξ=f(1)*e-f(0)=0
f'(ξ)+f(ξ)=0
证毕
所以根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,1)，使得：g'(ξ)=[g(1)-g(0)]/(1-0)
f'(ξ)*e^ξ+f(ξ)*e^ξ=f(1)*e-f(0)=0
f'(ξ)+f(ξ)=0
证毕
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