Question

设已知n阶矩阵A,且AA^t=E,|A|=-1,求|A E|

求|A+E|，AA^t是A乘以A的转置矩阵

Answer 1

A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1

又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）
从而A+E必有特征值-1+1=0
则|A+E|=0

追问

只有这种方法？因为我们还没学到特征值哪里。