Question

（x-1）²+4的值域 求解怎么做的思路是什么

（x-1）²+4的值域 求解怎么做的思路是什么 遇到值域就懵 根本不知道怎么下手，怎么求的求解还总和定义域弄混

Answer 1

求y=(x-1)²+4的值域
解：这是一条定义在R上，且顶点在(1，4)，开口朝上的抛物线，有最小值4, 无最大值；
即y=(x-1)²+4≧4，故值域为y∈[4，+∞）;

追问

怎么知道最小值是0的 为什么y最小就是4的 怎么求最小值的 比如v∈（2，∞）那么2-v的值域呢怎么求的 求解 做复合函数会列出来但是就是不会值域 怎么办

追答

这个问题应该很简单。∵该函数的定义域为(-∞，+∞)；
而(x-1)²≧0，在x=1时取得最小值0; 当x≠1时(y-1)²>0；
∴y=(x-1)²+4≧4；即在x=1时y取得最小值4;
一开始就告诉你了：这是一条开口朝上的抛物线，其顶点在(1，4);
顶点的纵坐标4就是y的最小值。建议你结合二次函数的图形去理解。

Answer 2

[4，正无穷）
因为（*)^2一定是>=0的；
定义域是x的取值范围，值域是把x带进去求出来的y的取值范围。

追问

星号是什么 一定大于等于0又代表了什么

追答

星号就是表示括号里面的东西，一定大于等于0就代表这个式子最小只能取到4

追问

v∈（2，∞）那么2-v的值域呢怎么求的 求解

Answer 3

死记硬背：
x的范围是定义域，y的范围是值域
值域是4到正无穷，因为
（x-1）²
有最小值0，所以y最小就是4，这类题一般就是先找最小值或者最大值，实在无从下手可以尝试画出函数图像

追问

怎么知道最小值是0的 为什么y最小就是4的 怎么求最小值的 比如v∈（2，∞）那么2-v的值域呢怎么求的 求解 做复合函数会列出来但是就是不会值域 怎么办