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(1)证明:连接DE ,MN 因为BD ,CE分别是三角形ABC的中线所以D ,E分别是AC ,AB的中点所以DE是三角形ABC的中位线所以DE平行BC DE=1/2BC 因为M ,N分别是BG ,CG的中点所以MN是三角形BCG的中位线所以MN平行BC MN=1/2BC 所以MN平行DE MN=DE 所以四边形DEMN是平行四边形所以ME=DN (2)解:因为BD ,CE分别是三角形ABC的中线所以G是三角形ABC的重心所以BG=2DG 因为BD=BG+DG 所以BG=2/3BD 所以S三角形BCG=2/3S三角形BCD 因为D是AC的中点(已证)所以AD=CD=1/2AC 所以S三角形BCD=1/2S三角形ABC 所以S三角形BCG=1/3S三角形ABC 因为S三角形ABC=a 所以S三角形BCG=1/3a
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