Question

夹逼准则两边怎么确定的？

Answer 1

定义：

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限，设为-∞<a<+∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε

limXn=a [1]

二.夹逼定理

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即　A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。