Question

初三二次函数题目

一、求对称轴及定点坐标
1. y= - x2 - 2x
2. y= - 2x2 + 8x - 8
3. y= 1/2x2 - 4x + 3

二、一个二次函数的图像经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式
（1) y=x^2+2x-3
(2)y=1+6x-x^2
(3)y=1/2x^2+2x+1
(4)y=-1/4x^2+x-4

Answer 1

一、

①、y=-x²-2x

对称轴就是：x=-b/2a=-(-2)/[(-2)×2]=-1

于是顶点的横坐标就是：x=-1

将x=-1代入函数表达式，就可以得到纵坐标：

y=-(-1)²-2×(-1)=1

∴顶点坐标就是：(-1，1)

②、y=-2x²+8x-8

对称轴就是：x=-b/2a=-8/[(-2)×2]=2

于是顶点的横坐标就是：x=2

将x=2代入函数表达式，就可以得到纵坐标：

y=-2×2²+8×2-8=0

∴顶点坐标就是：(2，0)

③、 y=1/2x²-4x+3

对称轴就是：x=-b/2a=-(-4)/[(1/2)×2]=4

于是顶点的横坐标就是：x=4

将x=4代入函数表达式，就可以得到纵坐标：

y=1/2×4²-4×4+3=-5

∴顶点坐标就是：(4，-5)

二、

设该二次函数为：y=f(x)=ax²+bx+c

∵y=f(x)过(0，0)点

∴f(0)=c=0，即：c=0

∴f(x)=ax²+bx

∵函数过(-1，-1)点

∴f(-1)=a×(-1)²+b×(-1)=a-b=-1

∵函数过(1，9)点

∴f(1)=a×1²+b×1=a+b=9

因此可以得到二元一次方程：

a-b=-1

a+b=9

解得：a=4，b=5

∴y=f(x)=4x²+5x

OK~

Answer 2

一、求对称轴及顶点坐标
1. y= - x^2 - 2x=-（x+1)^2+1,对称轴:x=-1,顶点坐标为（-1，1）。

2. y= - 2x^2 + 8x - 8=-2（x-2)^2,对称轴:x=2,顶点坐标为（2,0).

3. y= (1/2)x^2 - 4x + 3=(1/2)(x-4)^2-5,对称轴:x=4,顶点坐标为（4,-5).

二、一个二次函数的图像经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，
求这个二次函数的解析式
解：设这个二次函数的解析式是y=ax^2+bx,则
a-b=-1,
a+b=9.
解得a=4,b=5.
∴这个二次函数的解析式是y=4x^2+5x.

Answer 3

一、求对称轴及定点坐标
1. y= - x2 - 2x 对称轴x=-b/2a=-1 顶点(-1,1)
2. y= - 2x2 + 8x - 8 对称轴x=2 顶点(2,0)
3. y= 1/2x2 - 4x + 3 对称轴x=4 顶点(4,-9)

二、一个二次函数的图像经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式
y=ax^2+bx+c 代入 c=0 a=4 b=5 y=4x^2+5x

Answer 4

一、1 x=-1
2 x=2
3 x=4
二、y=4x2+5x

Answer 5

1. 1.y= - x2 - 2x=-(x+1)^2+1 x=-1 (-1,1)
2. y= - 2x2 + 8x - 8=-2(x-2)^2 x=2 (2,0)
3. y= 1/2x2 - 4x + 3=1/2(x-4)^2-5 x=4 (4,-5)
2. y=ax^2+bx+c
（0，0），（-1，-1），（1，9）
c=0 a-b=-1
a+b=9 a=4 b=5
y=4x^2+5x

1) y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4 -1,-4
(2)y=1+6x-x^2=-(x-3)^2+10 3,10
(3)y=1/2x^2+2x+1=1/2(x+2)^2-1 -2,-1
(4)y=-1/4x^2+x-4=1/4(x-2)^2-3 2,-3