Question

如图9，在平面直角坐标系中，A（2，3），B(5，3)，C（2，5）是三角形的三个顶点

，（1）求BC 的长。（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AED，请直接写出D，E两点的坐标。（3）在y轴上是否存在点P，使△PDE为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）因为 A和B的y值相等，所以AB平行于x轴，同理A和C的x值相等，所以AC平行于y轴
所以AB⊥AC，即△ABC为直角三角形
所以 BC² = AB² + AC² =13 ，则 BC=√13 (根号13)

（2）点D坐标 （4,3） ，点E坐标（2,0）

（3）若存在此点P，使三角形PDE为等腰三角形，则点P必定在DE的垂直平分线上
又因为点P在y轴上，所以DE的垂直平分线与y轴的焦点即为点P
ED所在直线的 方程表达式为 y =3x/2 - 3 ，所以，与此垂直的直线倾斜系数a为-2/3
设DE的垂直平分线与x轴交于点Q，根据勾股定理，解得 EQ=13/4
则OQ等于21/4 ，即PQ所在直线方程表达式为 y = -2x/3 + 7/2
点P在y轴上，即x=0 ，带入PQ方程，y = 7/2
则点P存在，且坐标为 P （0,7/2）

Answer 2

⑴ BC＝√13
⑵ D（4,3） E（2,0）
⑶ （x-2）²+y²＝13, x＝0, y＝±3.得到P1（0,3） DE＝P1E
（x-4）²+（y-3）²＝13 与y轴没有交点。
DE的中垂线：y-1.5＝（-2/3）（x-3） x＝0, y＝3.5,得到P2（0,3.5）P2D＝P2E.

Answer 3

第一题：在X轴上垂直于B做B1,在Y轴上垂直于A做A1，垂直于C做C1。有坐标知CA=OC1-OA1=5-3=2 AB=OB1-OE=OB1-AA1=5-2=3 直角三角形边长公式就能算出BC
第二题E（2，0）D（4，3） D在X轴上的数就是AA1+AC
第三题：答案应该是可以的，我告诉你方法你自己求。先是找到ED的中点设为F，求出F的坐标，设P(0,b)，三角形PEF是直角三角形就应该能求出P。 F坐标的求法是用三角形中
3
的比例，我求出来F(3,——)，仅供参考。我高中都毕业一年了，学的是法律很久没碰
2
数学了，你要仔细算算看，方法应该是没错的。

Answer 4

bc=根号下(5-3)2-(2-5)2=根号13
d(4,3) e(2,0)
假设存在 再用向量做